Movimento Browniano, Cálculo Estocástico e Dependência de Caminhos

Este projeto teve como objetivo o estudo dos fundamentos do movimento Browniano, da teoria de martingais e do cálculo estocástico de Itô, culminando na investigação do cálculo funcional de Itô para processos dependentes de caminho. Inicialmente, foram estudados os capítulos fundamentais do livro Stochastic Calculus and Financial Applications, de J. Michael Steele, abrangendo processos estocásticos, movimento Browniano, integração estocástica e equações diferenciais estocásticas. Em seguida, o projeto concentrou-se na teoria moderna do cálculo funcional, por meio do estudo dos trabalhos de Bruno Dupire, Rama Cont e Antoine Fournié, além de leituras complementares envolvendo Martin Oberhauser e outros autores da área. Durante esse período foram desenvolvidos estudos sobre espaços de caminhos, derivadas horizontais e verticais de funcionais, a Fórmula Funcional de Itô e suas propriedades. Também foram realizadas investigações preliminares visando estender a fórmula clássica de integração por partes para o contexto funcional. As atividades foram acompanhadas por reuniões semanais com o orientador, permitindo discussões técnicas, esclarecimento de dúvidas e direcionamento das pesquisas.