Estudo do espaço de árvores filogenéticas calibradas no tempo

As árvores filogenéticas formam uma fam´ılia de grafos que geralmente são utilizados para representar certos tipos de relações biológicas, como por exemplo as relações evolutivas entre espécies. Essa família de objetos tem aplicações em epidemiologia, ciências forenses e diversas outras áreas. Por isso é essencial entendermos melhor a geometria dessa família. O projeto idealizado pelo professor Luiz Max Carvalho consiste em estudar o espaço de árvores filogenéticas. Um dos objetivos ´e desenvolver um documento no formato de levantamento bibliográfico (survey) que contenha os principais resultados da área em um mesmo lugar com a apresentação voltada para aplicação futura. Além disso, queremos por meio do documento a ser desenvolvido conseguir apresentar desde os conceitos mais básicos de forma clara, para alguém que ainda não tenha familiaridade com os mesmos. No momento este survey está parcialmente completo mas ainda é necessário provar e acrescentar alguns resultados importantes. Um dos problemas mais aclamados da área é estimar qual foi a árvore evolutiva (também chamada de árvore filogenética) de certas espécies a partir de amostras de DNA das mesmas, onde a quantidade de mutações acumuladas entre dois vértices da árvore é medido pelo tamanho da aresta entre elas. E a partir dessa árvore filogenética é possível estimar diversas outras quantidades populacionais, como por exemplo tamanho e crescimento. Nos dias de hoje, com a COVID-19, esse problema se tornou ainda mais importante, pois é de interesse conseguir rastrear as diversas linhagens do vírus, sua população e a forma com que está distribuída no mundo. Dessa forma, poderíamos estimar por exemplo em que locais ´e mais provável o surgimento de novas variantes. A aplicação em larga escala dos algoritmos de estimação filogenética depende fundamentalmente de uma compreensão da geometria do espaço que ainda é muito incipiente. A motivaçãao principal para o estudo do espaço de árvores filogéticas então é tentar encontrar formas mais eficientes e matematicamente precisas de estimar a árvore filogenética de uma certa amostra. Para isso é de extrema importância entender a estrutura desse espaço das árvores filogenéticas.