Notas introdutórias ao Cálculo das Variações e aplicações à modelagem dinâmica na Macroeconomia

Esta pesquisa debruçar-se-á sobre uma análise formal de uma família especial de problemas de otimização: os problemas variacionais. No primeiro momento, serão introduzidos problemas motivadores, tais como o Problema Isoperimétrico de Dido, o Problema da Braquistócrona, de Johann Bernoulli, e o Problema do Menor Caminho entre Dois Pontos. Em seguida, será construído o arcabouço teórico necessário ao desenvolvimento do Cálculo de Variações. Nesse contexto, é de especial interesse determinar as condições necessárias e as condições sucientes para a existência e caracterização das soluções de otimalidade. Esses resultados conguram-se sob a forma da Equação de Euler-Lagrange, cujas considerações sobre abrangência serão abordadas mais adiante nessas notas. Por fim, quer-se apresentar aplicabilidades do Cálculo Variacional à Economia, como no elegante modelo de Mirrlees para endereçar o problema da tributação ótima.

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